الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 4 x + 9 y = 40$ , $11 x + 4 y = 120$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x + 9 y = 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = 40 - 9 y$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = 40 - 9 y$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 40 - 9 y$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $40$ على $- 4$ .

$x = - 10 + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 10 + \frac{9 y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $11 x + 4 y = 120$ بـ $- 10 + \frac{9 y}{4}$ .

$11 (- 10 + \frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $11 (- 10 + \frac{9 y}{4}) + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 \cdot - 10 + 11 (\frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $11$ في $- 10$ .

$- 110 + 11 (\frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $11 \frac{9 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $11$ و $\frac{9 y}{4}$ .

$- 110 + \frac{11 (9 y)}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $9$ في $11$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $4 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y \cdot \frac{4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $4 y$ و $\frac{4}{4}$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + \frac{4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 110 + \frac{99 y + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $99 y + 4 y \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $99 y$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 99 + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $4 y \cdot 4$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 99 + y (4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 99 + y (4 \cdot 4)$ .

$- 110 + \frac{y (99 + 4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{y (99 + 4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$- 110 + \frac{y (99 + 16)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أضف $99$ و $16$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 115}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{y \cdot 115}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $115$ إلى يسار $y$ .

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $110$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{115 y}{4} = 120 + 110$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.1.2

أضف $120$ و $110$ .

$\frac{115 y}{4} = 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$\frac{115 y}{4} = 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{115}$ .

$\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4} = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4} = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $115$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $115$ من $115 y$ .

$\frac{1}{115} \cdot (115 (y)) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{4}{115} \cdot 230$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $115$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $115$ من $230$ .

$y = \frac{4}{115} \cdot (115 (2))$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4}{115} \cdot (115 \cdot 2)$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 \cdot 2$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 4 \cdot 2$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 10 + \frac{9 y}{4}$ بـ $8$ .

$x = - 10 + \frac{9 (8)}{4}$

$y = 8$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 10 + \frac{9 (8)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $9$ في $8$ .

$x = - 10 + \frac{72}{4}$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $72$ على $4$ .

$x = - 10 + 18$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.3

أضف $- 10$ و $18$ .

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(8, 8)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(8, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 8, y = 8$

خطوة 7